[Dune] order on geometry

[Oliver Sander]

Hallo!
Auch Carsten, Christian und ich haben noch darüber diskutiert.
Das Problem scheint schwieriger als gedacht.  Ich schlage vor,
erst noch einmal in Ruhe nachzudenken, bevor zusätzliche Methoden
in die Schnittstelle eingebaut werden.

Viele Grüße,
Oliver

Andreas Dedner schrieb:
> Hallo,
> ich hoffe alle nicht in Berlin verbliebenen sind gut
> nach Hause gekommen und alle in Berlin haben noch
> einen schoenen Tag heute.
> Wir hatten noch am Mi. abend noch eine laenge Diskussion
> ueber Quadraturen und alles moegliche mit einem Ergebnisse,
> was wir dann vergessen haben am Do. anzubringen.
> Es betrifft den Punkt
> Provide polynomial order of the geometry mapping
>
> Wir muessen noch mal klaeren, was wir mit der
> Methode erreichen wollen:
> 1) Summand fuer die Integrationsformel, d.h.
>   wie viel hoeher muss ich die Ordnung der Quadratur waehlen,
>   damit ich eine gegebene Funktion exakt integrtieren kann:
>   hatp:hatT->R, p=hatp(F_T):T->R soll exakt integriert werden und
>   ich kenne die richtige Ordnung fuer hatp, dann muss man sowas wie
>   ordnung(hatp)+ordnung(det DF) nehmen. Das waere also ein Moeglicher
>   Ordnungs Begriff.
>   Der Unterschied ist, dass die Ordnung auf der Geometry nicht die
>   Ordnung von F angibt sondern die Ordnung von DF.
> 2) Multiplikation von Gradienten mit DF^-T optimieren, d.h.
>   die Information, dass DF Konstant ist. Das wird durch die
>   Methode affine realisiert, die wir ja besprochen haben.
>   Ich weiss nicht, ob man annehmen kann, dass aus
>   ordnung(det DF)=0 folgt, dass DF konstant ist. Im allgemeinen
>   stimmt das nicht (etwa F(x,y)=(x^2,y/x))
>
> Aus der Ordnung von F bekomme ich beide Informationen nicht.
> So hat etwa F(x.y)=(x^2,y^2) die Ordnung 2 und
> det DF(x,y)=4xy auch die Ordnung 2 (fuer Referenzsimplex), d.h.
> ich brauche zwei Zusaetzliche Ordnungen fuer die Quadratur.
> Bei F(x,y)=(x(y+1),y) (Ordnung 2), ist det DF(x,y)=y+1
> also Ordnung 1.
> Ich denke also wir brauchen affine() und die
> Ordnung von det DF, wobei wahrscheinlich fuer Simplex die
> Ordnung in P und fuer Cubes die Ordnung in Q genommen werden
> sollte.
> Ob man die Ordnung von F oder DF getrennt haben will (etwa
> Ordnungs zuwachs durch Gradiententransformation, sollte man
> besprechen, eventuell braucht man die Methode auch noch...
> Gruss Andreas
>
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