[Dune] Diskussion zu Dirichletwerten

[Robert Kloefkorn]

Oliver Sander wrote:
> Hallo Leute!
> Ich wollte mal folgenden Vorschlag zur Behandlung von Dirichlet-
> ränder machen.  Mal sehen, was Ihr sagt.
> 
> In der FE-Theorie werden Dirichletrandwerte ja so behandelt,
> daß man den Ansatzraum verkleinert.  Anstelle die Lösung in
> einem FE-Raum S_h zu suchen, sucht man nur noch in einem
> S^D_h, in dem alle Funktionen die Dirichletbedingungen
> erfüllen.  Sind die Dirichletränder homogen, so ist S^D_h
> ein linearer, sonst ein affiner Unterraum von S_h.
> 
> Da Robert das ganze Funktionenraumkonzept so schön in C++
> beschrieben 

danke für die Blumen, ;).

> hat wäre es dann doch nur konsequent, dort auch
> die Dirichletränder miteinzubauen.  Was das alles für
> praktische Folgen hat müßte man diskutieren.  Insbesondere
> bräuchte man (glaube ich) dann wohl zwei Arten von
> DofIteratoren: einen, der über alle Werte iteriert, und
> einen, der nur über die freien Werte, also die eigentlichen
> dofs iteriert.

Hört sich gut an, ist mir im Moment aber nicht so klar, wie man das 
effizient erledigen kann. Ein grösseres Probelm sehe ich darin, in das 
Operatorenkonzept einzubauen, dass Zeilen und Spalten der Matrix 
gestrichen werden. Da ist mir auch noch nichts gutes eingefallen, aber 
ich habe mich auch noch nicht drum bemüht, :).

> Für lineare Probleme ist das wohl alles ziemlich belanglos,
> aber für nichtlineare Probleme wäre ein elegantes Konzept
> schon nicht schlecht.

Was auch noch nicht erledigt ist, sind die Dune Referenzetopologien, 
damit man die Dirichlet Randbehandlung gescheit machen kann. Das sollte 
jedoch nur Formsache sein. Die einzige Frage, die meiner Ansicht nach in 
zu klären bleibt, in dieser Hinsicht, ist, wo wird die 
Referenzetopologie eingebaut.

Na, ja vielleicht fällt euch ja was ein.

Grüssle

R

-- 

   Robert Klöfkorn           <robertk at mathematik.uni-freiburg.de>

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